Question

9．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为$\frac{2π}{3}$、半径为6的扇形．则该圆锥的体积为$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}π$．

Answer 1

分析 首先求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为$\frac{2π}{3}$、半径为6的扇形．，
圆锥的母线l满足：$\frac{r}{l}$=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$，
解得：r=2，
∴这个圆锥的高是：h=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故圆锥的体积：V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$，
故答案为：$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．