Question

已知实数x，y满足

|x|≤ π 2 |y|≤1

，则点(x，y)在函数f(x)=

-x-1(-1≤x＜0) cosx(0≤x＜ π 2 )

的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（　　）

• A、

  3

  2π

• B、

  1

  4π

• C、

  3

  4π

• D、

  1

  2π

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，本题满足几何概型的概率求法；只要求出x，y满足的进行面积以及函数与坐标轴围成的封闭图形的面积，计算面积比即可．

解答： 解：由已知，x，y满足的矩形的面积为2π，
函数f（x）=

-x-1，(-1≤x＜0) cosx(0≤x＜ π 2 )

的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为

1

2

×1×1+

∫

π 2 0

cosxdx=

1

2

+1=

3

2

，
所以点在f（x）的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为

3 2

2π

=

3

4π

；
故选C．

点评：本题考查了几何概型的概率求法以及定积分求曲边梯形的面积，属于中档题．