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    4．已知曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，且曲线C1与曲线C2在第一象限的交点为A，长方形ABCD的顶点都在C1上（其中A、B、C、D依次逆时针次序排列）求A、B、C、D的直角坐标．

    分析 由曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出直角坐标方程，联立解出即可得出．

    解答 解：由曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），化为直角坐标方程：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{22{y}^{2}}{25}$=1，
    曲线C2的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=0，可得：$\sqrt{3}$y-x=0．
    联立$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y=0}\\{{x}^{2}+22{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，交点$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
    取点A$（\sqrt{3}，1）$．
    由题意可得：B$（-\sqrt{3}，1）$，C$（-\sqrt{3}，-1）$，D$（\sqrt{3}，-1）$．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与椭圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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