Question

已知cos（α-）=-，α∈（0，），则cos（α+）-sinα的值是________．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知条件可得 cos（-α）=＜，再由α∈（0，），可得-＜-α＜-，故sin（-α）=，要求的式子即sin（-α）-sinα，利用和差化积公式求出它的值．
解答：∵cos（α-）=-，α∈（0，），∴cos（α-）=-cos（α-+π）=-cos（α-）=，cos（α-）=．
∴cos（-α）=＜．
再由α∈（0，），可得 -α＞ （舍去），或-＜-α＜-，∴sin（-α）=．
cos（α+）-sinα=sin（-α）-sinα=2cossin=sin（-α）=．
故答案为：．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（-α）=，是解题的难点．