分析 根据条件x1x2+f(x1)f(x2)=0,得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP′}$=0即$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$,转化为和$\overrightarrow{OP}$垂直的向量$\overrightarrow{OP′}$和函数f(x)有交点,利用数形结合进行判断即可
解答 解:∵P(x1,f(x1)),点P′(x2,f(x2)),
∴若x1x2+f(x1)f(x2)=0,则等价为$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP′}$=0,即$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$.
①当P(1,1)时,满足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的P′(-1,1)不在f(x)的图象上,故①不是“特殊对点函数”,
②当P(1,0)时,满足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的P′不在f(x)的图象上,故②不是“特殊对点函数”,
③作出函数y=sinx+1的图象,由图象知,满足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的点P′(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则③是“特殊对点函数”,
④作出函数y=ex-2的图象,由图象知,满足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的点P′(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则④是“特殊对点函数”,
⑤作出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象,由图象知,满足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的点P′(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则⑤是“特殊对点函数”.
故答案为:③④⑤
点评 本题主要考查命题的真假判断,根据条件转化为向量垂直,利用数形结合是解决本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x∈R,x2+2x+2≥0,真命题 | B. | ?x∈R,x2+2x+2<0,假命题 | ||
C. | ?x∉R,x2+2x+2≥0,假命题 | D. | ?x∈R,x2+2x+2≥0,真命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1]∪(1,3] | B. | [-1,1)∪[3,+∞) | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | [-1,1)∪(1,3] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 16 | B. | 9 | C. | 4 | D. | 1 |
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