【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:
)之间的关系,将测量得到的声音强度
和声音能量
(
=1,2…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
45.7 | 0.51 | |||
5.1 |
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为声音强度
关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是
和
,且
.己知点
的声音能量等于声音能量
与
之和.请根据(1)中的回归方程,判断
点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,两准线之间的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,设直线
,
的斜率分别为
,
.已知
.
①求的值;
②当的面积最大时,求直线
的方程.
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【题目】已知圆经过点
与直线
相切,圆心
的轨迹为曲线
,过点
做直线与曲线
交于不同两点
,三角形
的垂心为点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:点在一条定直线上,并求出这条直线的方程.
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【题目】在极坐标系中,点P的坐标是,曲线C的方程为
.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为
的直线l经过点P.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l和曲线C相交于两点A,B,求的值.
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【题目】甲、乙两队进行排球比赛,采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中,甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为
.若前两局中乙队以
领先,则下列说法中错误的是( )
A.甲队获胜的概率为B.乙队以
获胜的概率为
C.乙队以三比一获胜的概率为D.乙队以
获胜的概率为
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【题目】已知动圆经过点
,且动圆
被
轴截得的弦长为4,记圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)过轴下方一点
向曲线
作切线,切点记作
、
,直线
交曲线
于点
,若直线
、
的斜率乘积为
,点
在以
为直径的圆上,求点
的坐标.
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【题目】如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:
①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;
②二班成绩不够稳定,波动程度较大;
③三班成绩虽然多次低于年级平均水平,但在稳步提升.
其中错误的结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线
:
(
)上.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线交抛物线
于
,
两点,交抛物线
的准线
于点
,交
轴于点
,若
.证明:直线
过定点,并求出定点坐标.
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