Question

下列说法：
①若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=；
②若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①根据sinθ=-，tanθ＞0，则必有cosθ＜0，可判定真假；②根据函数的奇偶性可知区间[2a-1，a+4]应关于原点对称可求出a的值，再根据f（x）是偶函数求出b的值，可判定真假；③先化简f（x）可判定真假；④先求出x∈（-∞，0）时的函数解析式从而求出x∈R时的解析式，可判定真假．
解答：解：①中必有cosθ＜0，显然错误；
②依条件知，区间[2a-1，a+4]应关于原点对称，∴（2a-1）+（a+4）=0，得a=-1；又f（x）是偶函数，则2a+b=0，故b=2；
③中定义域是{x|x=±}，且化简得f（x）=0，故是既奇又偶的函数；
④中当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），则f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），故f（x）=x（1-x）（x＜0），综合可得f（x）=x（1+|x|），故正确．
故答案为：②③④
点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，同时考查了函数奇偶性的判定和三角不等式的解法，属于基础题．