Question

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2） 。

【解析】

试题分析：（1）由题根据抛物线定义，

所以，所以为所求．               2分

（2）设,,,

则，同理      4分

设AC所在直线方程为，

联立得所以，          6分

同理(8分)

所以                  9分

设AB所在直线方程为联立

得                   10分

所以 

所以                                 12分

考点：本题主要考查抛物线标准方程及几何性质，直线与抛物线的位置关系。

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求抛物线标准方程时，主要运用了抛物线的定义及几何性质。（2）作为研究直线的斜率是否为定值问题，应用韦达定理，通过“整体代换”，简化了探究过程。