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    在正方形中，G，H分别是的中点．

    (1)画出平面与平面的交线，并说明理由；

    (2)求证：B、D、H、G四点在同一平面内．

    答案：略
    解析：

    (1)解：如图所示，设，则O在两个平面的交线上．

    又设，则也在两个平面的交线上，连结，则平面．

    (2)证明：如上图，∵H、G分别是和的中点，连结HG，，则．又正方体的对角面是一个矩形，∴，从而有BD∥GH．

    由推论3可知，BD、GH确定一个平面，即B、D、G、H四点共面．


    提示：

    本题共给出两问，第(1)问要求画出两个平面的交线，其依据是公理3．只要找到两个平面的公共点，便可找到两个平面的交线；第(2)问是点共面的问题，与线共面的问题相类似，先说明若干点共面，再证明其余的点也在这个平面内．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
    （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|＜
    		2
    的概率；
    （2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的 距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四面体ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
    求证：四边形EFGH是正方形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图3-1所示,ABCD都是正方形,E、F、G、H分别是AD、BC、AB、CD的中点,三只麻雀分别落到这三个正方形木板上休息,它们落在所在木板上的任何地方是等可能的,麻雀落到甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率分别是P1、P2、P3,则(    )

                                图3-1

    A.P1＜P2=P3                B.P1＜P2＜P3

    C.P1=P2=P3                 D.P1＞P2=P3

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

    （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；

    （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

     

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