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p:直线l1,l2的斜率相乘为-1,q:l1⊥l2.则p是q的(  )
分析:若p是真命题,说明两条直线l1,l2都有斜率,且这个斜率满足垂直的表达式,可得q成立,说明充分性成立;反之,若q成立,l1⊥l2,有可能l1,l2当中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,不一定有p成立,因此必要性不成立.由此可得正确答案.
解答:解:先看充分性,
如果p:“直线l1,l2的斜率相乘为-1”是真命题,根据垂直直线的斜率关系,
可得直线l1,l2必定垂直,q成立,因此充分性成立;
再看必要性,
如果q:“l1⊥l2”是真命题,说明l1,l2的斜率相乘为-1,
或l1,l2当中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0
说明p不一定成立,因此必要性不成立
综上所述,p是q的充分不必要条件
故选A
点评:本题以两条直线垂直的位置关系判断作为载体,着重考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断与应用,属于基础题.
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A、2
2
B、4
C、
2
D、
3
2
2
+1

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