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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6
    分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何概型求概率，为了求出不规则图形的面积，只需求出函数y=
    1
    2
    x2    在[0，2]上的积分即可．
    解答：精英家教网解：由题意得：
    a≤2
    b≤2
    a2-2b≥0

    在坐标系aOb系中画出图形，
    图中阴影部分的面积=
    ∫
    2
    0
    1
    2
    x2dx=
    1
    6
    x3
    |
    2
    0
     =
    4
    3
    ，
    ∴则a2-2b为非负数的概率=
    4
    3
    2×2
    =
    1
    3
    ．
    故选B．
    点评：单纯线性规划题在高考题中越来越少出现，因为没有太多新意，但并不是不考了，而是与其他知识点结合应用，此题就有这个特点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
    A、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    B、
    a2+b2
    2
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    C、
    		ab
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    D、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a2+b2
    2
    ≤
    a+b
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （Ⅰ） 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥
    9
    m
    ．
    （Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是
    1
    3
    1
    3
    ．

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