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1.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$,则z=$\sqrt{3}$x+y的最大值为2$\sqrt{3}$+1.

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式对应的平面区域如图,
由z=$\sqrt{3}$x+y,得y=-$\sqrt{3}$x+z,
平移直线y=-$\sqrt{3}$x+z,由图象可知当直线y=-$\sqrt{3}$x+z,经过点A时,直线y=-$\sqrt{3}$x+z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(2,1),
此时z的最大值为z=2$\sqrt{3}$+1,
故答案为:2$\sqrt{3}$+1.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

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