Question

1．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{3}$x+y的最大值为2$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=$\sqrt{3}$x+y，得y=-$\sqrt{3}$x+z，
平移直线y=-$\sqrt{3}$x+z，由图象可知当直线y=-$\sqrt{3}$x+z，经过点A时，直线y=-$\sqrt{3}$x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
此时z的最大值为z=2$\sqrt{3}$+1，
故答案为：2$\sqrt{3}$+1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．