[题目]如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是C1D1.CC1的中点.则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，

A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），

＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），

设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，

则cosθ＝＝＝ ,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．

故选：D．

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A.16
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C.﹣16a2﹣2a﹣16
D.16a2+2a﹣16

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