Question

11．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x₀，y₀）∈D，点（m，n）∈D．若3x₀-y₀与$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，则实数a等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义分别得到3x₀-y₀与$\frac{n+1}{m}$的最小值，两者相等，得到a值．

解答 解：由约束条件得到可行域如图，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$得到（1，2），
当z=3x₀-y₀经过点（1，2）时，3x₀-y₀取最小值1.$\frac{n+1}{m}$表示经过可行域内一点（m，n）与
点（0，-1）的直线的斜率，当取直线过x+y-3=0与x=a的交点坐标（a，3-a）时，$\frac{n+1}{m}$取最小值，
即$\frac{4-a}{a}$=1，得a=2．
故选C．

点评 本题考查了简单线性规划问题；首先画出可行域，利用两个目标函数的几何意义得到各自去最小值时的位置，从而得到关于a的等式求a．