Question

6．如图所示，有一纸板为△ABC，AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm．它所在的平面α与平面γ平行．在α、γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P，α、β相距40cm，β、γ相距为60cm．经小孔P，△ABC在墙面上成像为△A′B′C′，求像的面积．

Answer 1

分析 证明AB⊥BC，求出△ABC的面积，利用α、β相距40cm，β、γ相距为60cm，可得面积比，即可求像的面积．

解答 解：∵AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×24×32$=384，
∵α、β相距40cm，β、γ相距为60cm，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=$（\frac{40}{60}）^{2}$，
∴S_{△A′B′C′}=864cm²．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查平面与平面平行的性质，属于中档题．