Question

某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出为12万美元，以后每年都增加4万美元，每年销售蔬菜收入为50万美元．

(1)若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：

①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；

②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．

问哪种方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由题设，知每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列． 　　设纯利润与年数n的关系为f(n)，则f(n)＝50n－[12n＋×4]－72＝－2n2＋40n－72． 　　(1)要获取利润，就要f(n)＞0．所以－2n2＋40n－72＞0，即n2－20n＋36＜0．所以2＜n＜18．因为n∈N*，n＝3，4，5，…，17．所以从第3年开始获利． 　　(2)①年平均利润＝＝＝40－2(n＋)．因为n＋≥12，当且仅当n＝6时取等号，所以≤40－2×12＝16．所以方案(1)共获利16×6＋48＝144万美元，此时n＝6． 　　②f(n)＝－2(n－10)2＋128，当n＝10时，f(n)最大为128．故方案(2)共获利128＋16＝144万美元．比较两种方案，获利均为144万美元，但方案(1)只需6年，故选方案(1)最合算．