Question

已知定义在上的奇函数， 当时， 

   ．

（1）求函数在上的解析式;

（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数;

（3）要使方程，在上恒有实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）（2）见解析（3）

解析:

（1）                  

（2）证：设 则

   

    在上是减函数.                         

（3）方程在上恒有实数解，

    记，则为上的单调递减函数.

   

    由于为上奇函数，故当时

    而

        即  .