Question

已知关于x不等式：ax²+（a-1）x-1≥0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当a∈R时，求不等式的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当a=2时，利用不等式的解法求不等式的解集；
（Ⅱ）分别讨论a的取值，解求等式的解集．

解答：解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为2x²+x-1≥0，解得x≥

1

2

或x≤-1，即不等式的解集为{x|x≥

1

2

或x≤-1}；
（Ⅱ）当a∈R时，不等式为（x+1）（ax-1）≥0，
讨论：①当a＜-1时，解集为{x/-1≤x≤

1

a

}-------（6分）
②当a=-1时，解集为{x|x=-1}------------（7分）
③当-1＜a＜0时，解集为{x/

1

a

≤x≤-1}----------（9分）
④当a=0时，解集为{x|x≤-1}-----------（10分）
⑤当a＞0时，解集为{x/x≤-1或x≥

1

a

}----------（12分）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，对应含有参数的不等式要通过分类讨论，然后确定不等式的解集．