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    设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则                       .
    解析：设 分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，直线：经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段的长表示为的函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于  ▲     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P到x轴的距离比它到点（0，1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）当M的坐标为（0，-l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
    （3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x+2与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    3
    =1有两个公共点，则m的    取值范围是（　　）
    A．m＞-1且m≠3B．0＜m＜7且m≠3C．m＞7D．m＜0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E1方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．
    （Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
    （Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
    1
    2
    ，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
    （Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
    k1
    k2
    =
    b2
    a2
    时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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