Question

已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足
（Ⅰ）当为正整数时，求的表达式
（Ⅱ）设，求
（Ⅲ）若对任意，总有，求实数的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）记，由有对任意都成立，
又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，
故，
即
（Ⅱ）由题设
若为偶数，则 
若为奇数且，则，
 
又，
即



 
（Ⅲ）当为奇数且时，

；
当为偶数时，

因为，所以，
，
∵单增∴
即 
故的取值范围为

解析