Question

（2013•无为县模拟）下列有关命题的说法正确的是（　　）
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；   
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：由若|x|≠3，则x≠3且x≠-3，可判断①；
由原命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”，根据四种命题的定义写出其逆否命题，比照后可判断②；
解不等式|x-1|＜2，求出x的取值范围，进而根据集合法，可判断出充要性，进而可判断③；
根据四种命题之间的相互关系及互为逆否命题的真假性相同，可判断④

解答：解：若|x|≠3，则x≠3且x≠-3，故①错误；
命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，并非“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”，故②错误；
“|x-1|＜2”?“-1＜x＜3”，由（1，3）?（-∞，3）可得“|x-1|＜2”?是“x＜3”的充分不必要条件，故③正确；
一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题，真假性相同，故④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真正确；
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，难度不大，属于基本题．