Question

设f(x)=

1

4x+2

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值为

2

．

Answer 1

分析：先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=

1

2

，由此可求答案．

解答：解：设a+b=1，则f（a）+f（b）=

1

4a+2

+

1

4b+2

=

4b

(4a+2)4b

+

1

4b+2

=

4b

4+2•4b

+

1

4b+2

=

4b+2

2(4b+2)

=

1

2

．
所以f（-3）+f（4）=

1

2

，f（-2）+f（3）=

1

2

，f（-1）+f（2）=

1

2

，f（0）+f（1）=

1

2

，
f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）=4×

1

2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．