(10分) 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
(1);(2).
【解析】(1)先求出总的试验个数,再利用古典概型公式求解即可;(2)利用相互独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率公式求解即可。
解:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)===,
P(B)===.
(2)方法1:因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为
P(·)=P()·P()=×
=.
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=1-P(·)=1-=.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
方法2:因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=×+×+×=.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
科目:高中数学 来源:2010年吉林省东北师大附中高二下学期期中考试数学(理) 题型:解答题
(本题满分10分)
甲、乙两队参加环保知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人答题正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
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科目:高中数学 来源:2011年河北省魏县一中高二期中考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分10分)
甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;
(2)甲赢的概率;
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科目:高中数学 来源:2013届云南省高二下学期期中文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题10分)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女,
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各选1名,求选出的两名教师性别相同的概率
(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的两名教师来自同一学校的概率
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科目:高中数学 来源:海南省10-11学年高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题
(本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.
(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源:2011年河北省高二期中考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分10分)
甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;
(2)甲赢的概率;
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