Question

已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的圆的半周长，求这个扇形的圆心角和面积．

Answer 1

分析：由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角和面积

解答：解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l
由题意得2r+l=πr
∴l=（π-2）r
∴θ=

l

r

=π-2
S=

1

2

rl=

1

2

（π-2）r²
答：扇形的圆心角为π-2，面积为

1

2

（π-2）r²

点评：本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式与弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力