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【题目】已知函数,其中e为自然对数的底数.

1)讨论函数的单调性;

2)用表示中较大者,记函数.若函数上恰有2个零点,求实数a的取值范围.

【答案】1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2.

【解析】

1)由题可得,结合的范围判断的正负,即可求解;

2)结合导数及函数的零点的判定定理,分类讨论进行求解

1,

①当时,,

∴函数内单调递增;

②当时,令,解得,

时,,则单调递增,

时,,则单调递减,

∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为

2)(Ⅰ)当时,所以上无零点;

(Ⅱ)当时,,

①若,即,则的一个零点;

②若,即,则不是的零点

(Ⅲ)当时,,所以此时只需考虑函数上零点的情况,因为,所以

①当时,上单调递增。又,所以

(ⅰ)当时,上无零点;

(ⅱ)当时,,又,所以此时上恰有一个零点;

②当时,令,得,,得;由,得,所以上单调递减,在上单调递增,

因为,,所以此时上恰有一个零点,

综上,

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

(1)求函数的图象在点处的切线方程;

(2)若上有解,求的取值范围;

(3)设是函数的导函数,是函数的导函数,若函数的零点为,则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.

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【题目】如图,已知BD为圆锥AO底面的直径,若C是圆锥底面所在平面内一点,,且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.

(1)求证:平面平面ACD

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【题目】在直角坐标系xOy中,动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点P的轨迹为E.

(1)求动点P的轨迹E的方程;

(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若,求证:为定值.

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【题目】已知函数满足,且当时,成立,若,则abc的大小关系是()

A. aB. C. D. c

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【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有人参加,现将所有参加者按年龄情况分为等七组,其频率分布直方图如图所示,已知这组的参加者是6.

1)根据此频率分布直方图求;

2)已知这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率.

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【题目】今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

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【题目】函数yf(x)的导函数yf′(x)的图象如图所示,给出下列命题:

①-3是函数yf(x)的极值点;

②-1是函数yf(x)的最小值点;

yf(x)在区间(3,1)上单调递增;

yf(x)x0处切线的斜率小于零.

以上正确命题的序号是(  )

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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【题目】已知,函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)若的极值点,且曲线在两点 处的切线互相平行,这两条切线在y轴上的截距分别为,求的取值范围.

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