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将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色,并使每一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为(    )
A.420B.340C.260D.120
A

专题:计算题.
分析:首先给顶点P选色,有5种结果,再给A选色有4种结果,再给B选色有3种结果,最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,根据分步计数原理和分类计数原理得到结果.
解答:解:四棱锥为P-ABCD.下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,
(1)各个点的不同的染色方法 P:5,A:4,B:3,C与B同色:1,D:3 ,故共有 5 ?4?3?3 种.
(2)各个点的不同的染色方法 P:5,A:5,B:4,C与B不同色2,D:2,故共有5 ?4?3?2?2 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2  =420.
故选A.
点评:本题主要排列与组合及两个基本原理,总结此类问题的做法,对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决,属于中档题.
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