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下列命题中是错误命题的个数有(  )
①A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
②若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件;
③A、B为两个事件,p(A|B)=P(B|A);
④若A、B为相互独立事件,则p(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)
分析:根据互斥事件的概率公式可得①错误,通过举反例可得②错误,根据条件概率的计算公式可得③不正确,根据独立事件
的概率公式可得④正确,从而得出结论.
解答:解:①错误,因为只有A、B为两个互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),否则,此式不成立.
②错误,因为若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B不一定是对立事件.如单位圆的一条直径把圆的面积分成
相等的两部分,即区域M和区域N(不含边界),向这两个区域内投一枚绣花针,若针尖落在区域M内记为事件A,
若针尖落在区域N内记为事件B,显然满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,因为针尖还有可能落在直径上.
③不正确,因为由条件概率的计算公式可得p(A|B)=
P(AB)
P(B)

④正确,因为由A、B为相互独立事件,可得
.
A
 和B也是独立事件,故由独立事件的概率公式可得p(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)

故选B
点评:本题主要考查互斥事件、独立事件、对立事件的概率公式的应用,条件概率的计算公式,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中是错误命题的个数有(  )
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.

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科目:高中数学 来源:2013届度黑龙江龙东地区高二第一学期期末文科数学试卷 题型:填空题

下列命题中是错误命题序号是_________

①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”

②“x=-1”,是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

③命题“,使得x2+x+1 <0”的否定是:“,均有x2+x+1 <0”

④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中是错误命题的个数有(  )
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中是错误命题的个数有(  )
①A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
②若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件;
③A、B为两个事件,p(A|B)=P(B|A);
④若A、B为相互独立事件,则p(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)
A.0B.1C.2D.3

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