Question

【题目】已知各项均不为零的数列{an}，定义向量 ， ，n∈N* ． 下列命题中真命题是（ ）
A.若?n∈N*总有 ∥ 成立，则数列{an}是等差数列
B.若?n∈N*总有 ∥ 成立，则数列{an}是等比数列
C.若?n∈N*总有 ⊥ 成立，则数列{an}是等差数列
D.若?n∈N*总有 ⊥ 成立，则数列{an}是等比数列

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由 可得，nan+1=（n+1）an ， 即 ，于是 ，
则an= … a1= … a1=na1 ， 数列{an}为等差数列，
故A正确，B错误；
若 ⊥ ，则有nan+（n+1）an+1=0，分析可得 ，
则an= … a1 ，
分析易得此时数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，C、D均错误；
故选A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差关系的确定(如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列)．