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    【题目】已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且△BCF是等边三角形，则异面直线AC和DF所成角的余弦值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    取CD的中点M，CF的中点N，连接MN，可得MN//DF．延长BC到P，使CPBC，连接MP，NP．异面直线AC和DF所成角为∠NMP，△NMP中，利用余弦定理即可得出．

    取CD的中点M，CF的中点N，连接MN，延长BC到P，使CPBC，连接MP，NP，如图，

    则MN//DF,由可得 MP//AC．

    令AB＝2，则MP=MN，

    又△BCF是等边三角形，NC=PC=1，

    由余弦定理可得：，

    异面直线AC和DF所成角为∠NMP（或其补角），

    ∴cos∠NMP．

    异面直线AC和DF所成角的余弦值为.

    故选：B．

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    附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .

    （1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：

    （i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

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    A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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    【题目】已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.

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    【题目】2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查．

    （1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．

    （2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．

    （i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；

    （ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．

    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】给定下列四个命题，其中真命题是（ ）

    A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

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    C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

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    A.，B.，C.，D.，

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