Question

15．设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图象经过点A（m₁，f（m₁））和点B（m₂，f（m₂）），f（1）=0，若a²+（f（m₁）+f（m₂）•a+f（m₁）•f（m₂）=0，则（　　）

• A． b≥0
• B． b＜0
• C． 3a+c≤0
• D． 3a-c＜0

Answer 1

分析 分别判断出a＞0，c＜0，根据b²-4a（a+c）=b（b+4a）=b（3a-c）≥0，求出3a-c＞0，从而判断出b≥0．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，
∴a+b+c=0．
若a≤0，∵a＞b＞c∴b＜0，c＜0，
则有a+b+c＜0，这与a+b+c=0矛盾，∴a＞0成立．
若c≥0，则有b＞0，a＞0，此时a+b+c＞0，这与a+b+c=0矛盾，
∴c＜0成立．
∵a²+[f（m₁）+f（m₂）]•a+f（m₁）•f（m₂）=0
∴[a+f（m₁）]•[a+f（m₂）]=0，∴m₁，m₂是方程f（x）=-a的两根
∴△=b²-4a（a+c）=b（b+4a）=b（3a-c）≥0
而a＞0，c＜0∴3a-c＞0，
∴b≥0．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．