Question

（本小题满分14分）

                        一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

 

 

 

 

 

                        （1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

                        （2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：

（1）直观图如下：………………3分

                        该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的

中心，四棱锥高为1。………………5分

                       

 

 

 

 

 

 

 

（2）如图所示建立空间直角坐标系：

 

显然A、B、P．

令，得：、．

显然，

当．

所以当时，面BDE。………………9分

分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。…………14分

 

【解析】略