【题目】已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若函数在区间
上有两个不同的零点,求实数
取值范围.
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【题目】在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表:
物体重量(单位g) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度(单位cm) | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求y对x的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线
的参数方程是
(
为参数),曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,点
为
的中点,点
的极坐标为
,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
的左顶点为
,右焦点为
,过点
且斜率为1的直线交椭圆
于另一点
,交
轴于点
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
两点,连接
(
为坐标原点)并延长交椭圆
于点
,求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
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【题目】已知函数,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在
处的切线方程;
(Ⅱ)关于的不等式
在
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程
有两个实根
,
,求证:
.
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【题目】在平面直角坐标系内,动点
与两定点
,
连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点,
是轨迹
上相异的两点.
(Ⅰ)过点,
分别作抛物线
的切线
,
,
与
两条切线相交于点
,证明:
;
(Ⅱ)若直线与直线
的斜率之积为
,证明:
为定值,并求出这个定值.
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【题目】某车间共有名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
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