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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A.两点，l2交椭圆于C,D两点， 且

    (1)求椭圆的标准方程.

    (2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由题得关于的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程;（2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，求出此时四边形的面积；若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．求出，再利用基本不等式求S的取值范围.

    （1）由得，所以，

    将点P的坐标代入椭圆方程得，

    故所求椭圆方程为.

    （2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，

    此时四边形的面积为，

    若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．

    直线的方程为，设，，联立，

    消去整理得，

    ，，

    ，

    同理得，

    所以，

    令，

    ，

    (当且仅当t=1时取到等号)

    综上可知，四边形面积的.

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    单价（元）

    18

    19

    20

    21

    22

    销量（册）

    61

    56

    50

    48

    45

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    （2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

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    （3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

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    【题目】有个人聚会，已知：

    （1）每个人至少同其中个人互相认识；

    （2）对于其中任意个人，或者其中有2人相识，或者余下的人中有2人相识，证明：这个人中必有3人两两相识.

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    【题目】设双曲线的两支为(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。

    （1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；

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