Question

设函数
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵，且，
当时，得；当时，得；
∴的单调递增区间为；
的单调递减区间为和．
故当时，有极大值，其极大值为．
（Ⅱ）∵，
当时，，
∴在区间内是单调递减．
∴．
∵，∴
此时，．
当时，．
∵，∴即
此时，．
综上可知，实数的取值范围为．

略