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【题目】在“吃鸡”游戏中,某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上,已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资,则该玩家能够获得生存物资的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

求出满足条件的正三角形ABC的面积,再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点ABC的距离均不小于2的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案.

设满足条件的正三角形为ABC,如下图所示:

其中正三角形ABC的面积S三角形16=4

满足到正三角形ABC的顶点ABC

的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示,

S阴影=2π,

则使取到的点到三个顶点ABC的距离都大于2的概率是:

P=11π,

故选:A

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【题目】(本题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)“25周岁以下分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组工人的频率.

)规定日平均生产件数不少于80件者为生产能手,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为生产能手与工人所在的年龄组有关

附表:

P

0100

0010

0001

k

2706

6635

10828

,(其中

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【题目】中,角ABC的对边分别为abc,且

1)求A

2)求面积的最大值.

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【题目】某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名,对他们在2018年高考的数学成绩进行调查,统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时,其频率.

(1)求的值;

(2)请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).

(3)若高考数学分数不低于120分的为优秀,低于120分的为不优秀,则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名,求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.

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【题目】已知函数

(1)若曲线处的切线过点

求实数的值;

设函数,当时,试比较的大小;

(2)若函数有两个极值点),求证:

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【题目】若曲线上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,AB交y轴于C,且则实数的取值范围是(

A. B. C. D.

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【题目】随着中国经济的加速腾飞,现在手有余钱的中国家庭数量越来越多,在房价居高不下股市动荡不定的形势下,为了让自己的财富不缩水,很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况,理财公司抽样调查了该市201810户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况,统计资料如下表:

年收入x(万元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理财产品支出y(万元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

1)由该样本的散点图可知yx具有线性相关关系,请求出回归方程;(求时利用的准确值,的最终结果精确到0.01

2)若某家庭年收入为120万元,预测某年购买理财产品的支出.(参考数据:

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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:

一次购物款(单位:元)

顾客人数

统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占,该商场每日大约有名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

(Ⅰ)试确定 的值,并估计每日应准备纪念品的数量;

(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

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【题目】已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点上的点,满足.

1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;

2)若斜率为的直线与圆相切,直线与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点是坐标原点,且时,求的取值范围.

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