Question

已知函数f(x)＝x²－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

[2,3]

函数f(x)＝(x－a)²＋5－a²在(－∞，2]上是减函数，∴a≥2，函数f(x)在[1，a]上是减函数，在[a，a＋1]上是增函数，要使x₁，x₂∈[1，a＋1]时，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，
只要
又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a²)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.