Question

【题目】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．

（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

，

=21，

= ，

∵ = ，S甲2＜S乙2，

∴甲车间的产品的重量相对较稳定．

（2）解：从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，

则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．

故所求概率为

【解析】（1）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．（2）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，可以通过列举得到共有15种结果，而满足条件的事件数也通过列举得到，两个做比值得到概率．