Question

一张纸片由三角形PAD和矩形ABCD组成，且PA=PD=AB=2，现将纸片沿AD折成一个直二面角，则四棱锥P-ABCD外接球的体积是

8 2

3

π

．

Answer 1

分析：作PM⊥AD，则PM⊥矩形ABCD，能导出M即四棱锥P-ABCD外接球的球心，由此能求出四棱锥P-ABCD外接球的体积．

解答：解：∵△PAD⊥矩形ABCD，作PM⊥AD，
∵AD∈矩形ABCD，∴PM⊥矩形ABCD，
连接BC，BC∈矩形ABCD，
∴PM⊥BC，
∵PA=PD=AB=2，∠APD=90°，
∴PM=AM=DM=BM=CM=

2

，
∴M即四棱锥P-ABCD外接球的球心，球半径R=

2

，
∴V=

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π．
故答案为：

8 2

3

π．

点评：本题考查四棱锥外接球的体积，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．