Question

6．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，则sin2α=（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$
• B． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$
• D． $-\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．