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    如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）若EB=6，EC=6，求BC的长．
    （1）证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，∠ACB=90°，
    ∴点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
    ∴OC∥AD，
    又∵AD⊥DC，
    ∴DC⊥OC，
    ∵OC为半径，
    ∴DC是⊙O的切线．
    （2）解：∵DC是⊙O的切线，
    ∴EC2=EB·EA，
    又∵EB=6，EC=6，
    ∴EA=12．
    ∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
    ∴△ECB∽△EAC，
    ∴，AC=BC，
    ∵AC2+BC2=AB2=36，
    ∴BC=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2，则
    EF
    与
    BC
    的夹角等于
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC和△DBE中，
    AB
    DB
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（　　）
    A、20cm
    B、
    25
    4
    cm
    C、
    50
    3
    cm
    D、25cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    ，则
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值等于
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
    径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6
    		2
    ，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：填空题

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若

    ，则与的夹角等于        ．

     

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