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    （2012•黄浦区二模）一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表：
    x 1 2 3 4
    P（ξ=x）
    7
    10
    7
    30
    7
    120
    1
    120
    那么抽取次数ξ的数学期望Eξ=
    11
    8
    11
    8
    ．
    分析：根据抽取次数ξ 的概率分布列，利用期望公式可得结论．
    解答：解：根据抽取次数ξ 的概率分布列，利用期望公式可得
    Eξ=1×
    7
    10
    +2×
    7
    30
    +3×
    7
    120
    +4×
    1
    120
    =
    11
    8

    故答案为：
    11
    8
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确运用公式是关键．
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    （2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
    π
    2
    ），若cos（α+β）=
    5
    13
    ，sin（α-β）=-
    4
    5
    ，则cos2α=
    63
    65
    63
    65
    ．

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    （2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
    （1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
    （2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
    （3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
    ①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
    ②函数f（x）一定存在零点；
    ③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
    ④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
    那么所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）函数f（x）=log
    1
    2
    (2x+1)    的定义域为
    （-
    1
    2
    ，+∞）
    （-
    1
    2
    ，+∞）
    ．

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