Question

将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有

1. A.
   36
2. B.
   142
3. C.
   48
4. D.
   144

Answer 1

D
分析：根据题意，第一步用捆绑法，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，再其与3号球、4号球进行全排列，可以满足1号球与2号球必须相邻，排好后，有4个空位，第二步用插空法，在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球；由排列数公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A₂²=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A₄²=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故选D．
点评：本题考查排列、组合的运用，关键要掌握特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．