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    已知直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    t
    =1(t＞0)    相交于E，F两点，与x轴相交于点B．，且当m=0时，|EF|=
    8
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点A的坐标为（-3，0），直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点．试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．
    分析：（1）m=0时直线l的方程与椭圆方程联立解得E，F坐标，据|EF|=
    8
    3
    得到关于t的方程，解出即可．
    （2）由
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1
    x=my+1
    消x得到关于y的一元二次方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），由韦达定理可用m表示y1，y2，根据已知条件可求出M，N坐标，判断以MN为直径的圆是否经过点B，只需判断是否有
    BM
    ⊥
    BN
    ，进而转化为是否有
    BM
    •
    BN
    =0，通过计算即可验证．
    解答：解：（1）当m=0时，直线l的方程为x=1，设点E在x轴上方，
    由
    x2
    9
    +
    y2
    t
    =1
    x=1
    ，解得E（1，
    2
    		2t
    3
    ），F（1，-
    2
    		2t
    3
    ）．
    所以|EF|=
    4
    		2t
    3
    =
    8
    3
    ，解得t=2．
    所以椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）由
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1
    x=my+1
    ，得（2m2+9）y2+4my-16=0，显然m∈R．
    设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=
    -4m
    2m2+9
    ，y1y2=
    -16
    2m2+9
    ．
    x1=my1+1，x2=my2+1．
    又直线AE的方程为y=
    y1
    x1+3
    (x+3)    ，
    由
    y=
    y1
    x1+3
    (x+3)
    x=3
    ，解得M（3，
    6y1
    x1+3
    ），
    同理得N（3，
    6y2
    x2+3
    ）．又B（1，0），
    所以
    BM
    =（2，
    6y1
    x1+3
    ），
    BN
    =（2，
    6y2
    x2+3
    ），
    又因为
    BM
    •
    BN
    =（2，
    6y1
    x1+3
    ）•（2，
    6y2
    x2+3
    ）
    =4+
    36y1y2
    (x1+3)(x2+3)
    =4+
    36y1y2
    (my1+4)(my2+4)

    =
    4(my1+4)(my2+4)+36y1y2
    m2y1y2+4m(y1+y2)+16

    =
    -16(4m2+36)-16×4m2+16×4(2m2+9)
    -32m2+16(2m2+9)

    =
    -64m2-576-64m2+128m2+576
    9
    =0．
    所以
    BM
    ⊥
    BN
    ，所以以MN为直径的圆过点B．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的标准方程，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．
    （Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13； 圆弧C2过点A（29，0）．
    （1）求圆弧C2所在圆的方程；
    （2）曲线C上是否存在点P，满足PA=
    		30
    PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
    （3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为
    12
    ．
    （Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-my+1-m=0（m∈R），圆C：x2+y2+4x-2y-4=0．
    （Ⅰ）证明：对任意m∈R，直线l与圆C恒有两个公共点．
    （Ⅱ）过圆心C作CM⊥l于点M，当m变化时，求点M的轨迹Γ的方程．
    （Ⅲ）直线l：x-my+1-m=0与点M的轨迹Γ交于点M，N，与圆C交于点A，B，是否存在m的值，使得
    S△CMN
    S△CAB
    =
    1
    4
    ？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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