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    已知函数数学公式．
    （I）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值．
    （II）当a≠0时，若f（x）在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围．

    解：（I）依题意，1+f（1）-3=0∴f（1）=2．
    即．…（2分）∵切线x+y-3=0的斜率为-1，∴f'（1）=-1，即a2-2a+1=0，a=1．…（4分）
    代入解得．…6 分
    （Ⅱ） 因为函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，
    所以方程f'（x）=0在（-1，1）上有解．…（8分）
    因为f'（x）=x2-2ax+a2-1=[x-（a-1）]•[x-（a+1）]
    所以-1＜a-1＜1或-1＜a+1＜1…（10分）∴a∈（-2，0）∪（0，2）…（12分）
    分析：（Ⅰ）先把x=0代入切线方程，求出的y值为切点的纵坐标，确定出切点坐标，把切点坐标代入f（x）中即可求出b的值，然后求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中，令求出的导函数值等于切线方程的斜率，即可求出a的值；
    （Ⅱ）函数不单调，即函数在区间 （-1，1）有极值，即导函数在区间上有解，令导函数为0，结合一元二次不等式即可求出a的范围．
    点评：此题考查了利用导数研究曲线上某地切线方程的斜率，以及一元二次不等式的解法．要求学生掌握求导法则，采用转化的思想求不等式的解集．
    练习册系列答案
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    （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为数学公式，求实数a的值；
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    〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的单调区间；
    （III ）对于给定的实数?x∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x）|＜1成立．求a的取值范围．

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    已知函数．
    （I）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值．
    （II）当a≠0时，若f（x）在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省昆明市高三质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （I）若a＞1，求函数y=f（x）的单调区间；
    （II）若函数h（x）=f（x）+g（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．

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