【题目】某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.
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【题目】已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【题目】已知
分别是椭圆C: 
的左、右焦点，其中右焦点为抛物线
的焦点，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设与坐标轴不垂直的直线
过
与椭圆C交于A、B两点，过点
且平行直线
的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线
是否存在？若存在，请求出
的斜率；若不存在，请说明理由.
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【题目】矩形
中，
，
为
中点，将
沿
所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，
； ②存在某个位置，
；
③存在某个位置，
； ④存在某个位置，
.
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【题目】在平面四边形
中（如图1），
为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且
为正方形，设
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
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【题目】某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（
）满足
．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
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【题目】已知函数
是奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）若
，对任意
有
恒成立，求实数
取值范围；
（3）设
,若
，问是否存在实数
使函数
在
上的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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