精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+5n(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)如果两个互不相等的正整数n1,n2满足
n1+n2
2
=q
(q为正整数),试比较
Sn1+Sn2
2
与Sq的大小,并说明理由.
分析:(1)利用公式 an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
可求出数列{an}的通项an
(2)欲比较
Sn1+Sn2
2
与Sq的大小,利用作差法,只须比较
Sn1+Sn2
2
-Sq与0的大小即可,作差后结合配方法即可得到证明.
解答:解:(1)当n=1时,a1=3,--------------1’
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2+5n-[-2(n-1)2+5(n-1)]=-4n+7---------------3’
当n=1时满足通项公式,∴an=-4n+7---------4’
(2)∵n1n2
n1+n2
2
=q

Sn1+Sn2
2
-Sq=
1
2
(-2
n
2
1
+5n1-2
n
2
2
+5n2)-(-2q2+5q)
----6’
=
1
2
[-2(
n
2
1
+
n
2
2
)+10q]+2q2-5q
=-(
n
2
1
+
n
2
2
)+2(
n1+n2
2
)2
=-
1
2
[2
n
2
1
+2
n
2
2
-(n1+n2)2]
=
1
2
(n1-n2)2<0
-------10’
Sn1+Sn2
2
Sq
-----------12’
点评:本题考查等差数列的通项公式、数列的性质和应用、作差法等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

19、已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,那么它的通项公式为an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

13、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a,若{an}为等比数列,则实数a的值为
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通项公式an
(2)求Sn

查看答案和解析>>

同步练习册答案