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    已知向量
    a
    =(0，1)    ，向量
    a
    +
    b
    =(
    		3
    ，1)    试求
    （1）|
    a
    -
    b
    |
    （2）
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角．
    分析：（1）由题意，算出
    b
    =（
    		3
    ，0），从而得到向量
    a
    -
    b
    的坐标，由向量模的公式加以计算，可得|
    a
    -
    b
    |    的值．
    （2）根据
    a
    +
    b
    的坐标算出|
    a
    +
    b
    |    =2，由（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=-2，利用向量的夹角公式算出
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角余弦等于-
    1
    2
    ，从而算出
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角大小．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(0，1)    ，
    a
    +
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，
    ∴
    b
    =（
    		3
    ，0），
    则
    a
    -
    b
    =(-
    		3
    ，1)    ．
    ∴|
    a
    -
    b
    |    =
    		(-
    		3
    )    2    +12
    =2；
    （2）∵
    a
    +
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    		3
    )    2    +12
    =2，
    设
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角为α，
    则cosα=
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    |•|
    a
    +
    b
    |
    =
    		3
    ×(-
    		3
    )+1×1
    2×2
    =-
    1
    2
    ，
    ∵α∈（0，π），
    ∴α=
    2π
    3
    ，
    即
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角等于
    2π
    3
    ．
    点评：本题给出向量
    a
    与向量
    a
    +
    b
    的坐标，求|
    a
    -
    b
    |    和
    a
    -
    b
    、
    a
    +
    b
    的夹角．着重考查了向量的坐标运算法则、向量数量积公式和向量模的公式等知识，属于中档题．
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    已知向量
    a
    =(sin2x，1)，向量
    b
    =(
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )
    2cosx
    ，1)，函数f(x)=λ(
    a
    •
    b
    -1)
    （1）x∈[-
    3π
    8
    ，
    π
    4
    ]，(λ≠0)    ，求函数f （x）的单调递减区间；
    （2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(0，1)，
    b
    =(3，4)，
    OC
    =λ
    a
    +
    b
    （其中O为坐标原点），若点C的函数y=sin
    π
    6
    x    的图象上，则实数λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(0，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，1)    ，直线l经过定点A（0，3）且以
    a
    +2
    b
    为方向向量．又圆C的方程为（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
    （1）求直线l的方程；
    （2）当直线l被圆C截得的弦长为2
    		3
    时，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为（    ）

    A.0°            B.45°               C.90°              D.180°

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