Question

【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.

表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	30	40	20	10

表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	10	25	20	30	15

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.

表3：

	抗体参数小于75	抗体参数不小于75	合计
注射疫苗A	a=	b=
注射疫苗B	c=	d=
合计			n=

附：

6.635

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	10.828

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数（2）填表见解析；有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”

【解析】

（1）由题中数据完成频率分布直方图，可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数；

（2）完成列联表，代入算出的观测值，从而判断有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.

解

（1）

图1注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布直方图图2注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布直方图

可以看出注射疫苗A后的抗体参数的中位数在70至75之间，而注射疫苗B后的抗体参数的中位数在75至80之间，所以注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数.

（若考生计算两种抗体参数中位数的估计值分别为72.50，78.75然后比较大小，也应给分.）

（2）

	抗体参数小于75	抗体参数不小于75	合计
注射疫苗A			100
注射疫苗B			100
合计	105	95

，

由于，所以有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.