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    （选做题）
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。
    （1）求的值；
    （2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为 S2，求S1：S2的值。       
    证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G 点，      
    ∵E是BD的中点，
    ∴BE=DE，      
    又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，      
    ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，      
    ∴BF：FC=DG：FC， 
    又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
    则BF：FC=1：2；
    即    
    （2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，
    则由（1）知BF：BC=1：3，
    又由BE：BD=1：2可知h1：h2=1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，
    则，
    则S1：S2=1：5．
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    x+2
    x+1
    |≤1的实数解集为
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则
    AE
    CE
    =
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为
     
    ．

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    （2013•肇庆二模）（几何证明选讲选做题）
    如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为
    3
    		3
    3
    		3
    ．

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    （几何证明选讲选做题）
    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=
    		3
    ，则圆O的半径长为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广州模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为
    50°
    50°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是
    -2≤a≤4
    -2≤a≤4
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=
    5
    5
    ．
    C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为
    		3
    		3
    ．

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