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如图,在四棱锥中,底面 ,   ,的中点.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)证明:平面
(Ⅲ)求二面角的正切值
(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因底面平面,故平面
平面.…………………………………………(4分)
(Ⅱ)证明:由,可得
的中点,.由(Ⅰ)知,,且,所以平面.而平面
底面在底面内的射影是
,综上得平面.………………………………(8分)
(Ⅲ)解法一:过点,垂足为,连结.则(Ⅱ)知,平面在平面内的射影是,则.因此是二面角的平面角.由已知,得.设
可得
中,

中,.所以二面角的正切值为
(I)证明:即可.
(II)分别证明:即可.
(III)可以利用空间向量的知识直接求,也可以直接根据三垂线定理作出二面角的平面角解三角形即可
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在多面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFGAD⊥平面DEFGBAACEDDGEFDG,且AC=1,ABEDEF=2,ADDG=4.
 
(1)求证:BE⊥平面DEFG
(2)求证:BF∥平面ACGD
(3)求二面角FBCA的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量,其中=(3,1),=(1,3).若=λ+μ,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(  )
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 .

(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求证:PB⊥平面MNB1
(3)若正方体的棱长为1,画出一个正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离 .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且a∥b,则等于(   )
A.9 B.-4C.D.-9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,点E是SD上的点,且.
(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c)、(e,f,d), 则c与e的和为 
A.7B.-7C.-1D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是,则该点的坐标
可能为                                                        (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知

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